第2课时　公理4(平行公理)与异面直线所成的角

　　问题导学

　　1．公理4的应用

　　活动与探究1

　　在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD上的点且，请回答并证明当空间四边形ABCD的四条边及点G，H满足什么条件时，四边形EFGH，

　　(1)为平行四边形？

　　(2)为菱形？

　　迁移与应用

　　如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

　　(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

　　(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD．

　　空间中证明两直线平行的方法：

　　(1)借助平面几何知识，如三角形的中位线性质、平行四边形的性质，成比例线段平行．

　　(2)利用公理4，即证明两条直线都与第三条直线平行．

　　2．等角定理的应用

　　活动与探究2

　　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．

　　(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；

　　(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.

　　迁移与应用

如图，空间图形A－BCD的四个面分别为△ABC，△ACD，△ADB和△BCD，E，F，G分别是线段AB，AC，AD上的点，且满足AE∶AB＝AF∶AC＝AG∶AD．求证：△EFG∽△BCD．