3．1.4　空间向量的正交分解及其坐标表示

　　　1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题．　2.理解基底、基向量的概念．

　　3．掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中正确写出向量的坐标．

　　　[学生用书P57]

　　1．空间向量基本定理

条件 三个不共面的向量a，b，c和空间任一向量p 结论 存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc 　　2.基底

　　(1)条件：三个向量a，b，c不共面．

　　(2)结论：{a，b，c}叫做空间的一个基底．

　　(3)基向量：基底中的向量a，b，c都叫做基向量．

　　(1)基底选定后，空间所有向量均可由基底惟一表示．

　　(2)构成基底的三个向量a，b，c中，没有零向量，其中的每个向量称为基向量．　　　　　　　　　　　　

　　3．空间向量的正交分解及其坐标表示

单位正交基底 有公共起点O的三个两两垂直的单位向量，记作e1，e2，e3 空间直角坐标系 以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz 空间向量的坐标表示 对于空间任意一个向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xe1＋ye2＋ze3，则把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作p＝(x，y，z) 　　

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一组基底．(　　)

　　(2)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b，2c}也可构成空间一个基底．(　　)

(3)若向量\s\up6(→(→)的坐标为(x，y，z)，则点P的坐标也为(x，y，z)．(　　)