2019-2020学年苏教版选修2-2 导数的计算 教案

考点一　导数的运算　多维探究

角度1　根据求导法则求函数的导数

【例1－1】 分别求下列函数的导数：

(1)y＝exln x；

(2)y＝x；

(3) f(x)＝aln x＋.

解　(1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋＝ex.

(2)因为y＝x3＋1＋，所以y′＝3x2－.

(3) f′(x)＝a·＋

＝＋＝.

角度2　抽象函数的导数计算

【例1－2】 (2019·南昌联考)已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln ，则f(1)＝(　　)

A.－e B.2 C.－2 D.e

解析　由已知得f′(x)＝2f′(1)－，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2.

答案　B

规律方法　1.求函数的导数要准确地把函数分割成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.

2.抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.

【训练1】 (1)若y＝x－cos sin ，则y′＝________.

(2)已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝________.

解析　(1)因为y＝x－sin x，

所以y′＝′＝x′－′＝1－cos x.

(2)∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，