2019-2020学年北师大版选修2-2 函数的极值与导数 学案

题型一　求函数的极值

例1　求函数f(x)＝x3－4x＋4的极值.

解　由题意可知f′(x)＝x2－4.

解方程x2－4＝0，得x1＝－2，x2＝2.

由f′(x)＞0得x＜－2或x＞2；

由f′(x)＜0得－2＜x＜2.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)   － 

由表可知：当x＝－2时，f(x)有极大值f(－2)＝.

当x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝－.

反思与感悟　求可导函数f(x)的极值的步骤：

(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)；

(2)求方程f′(x)＝0的根；

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格.检测f′(x)在方程根左右两侧的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.

跟踪训练1　求下列函数的极值.

(1)y＝2x3＋6x2－18x＋3；

(2)y＝2x＋.

解　(1)函数的定义域为R.