第4课时　直线与椭圆的位置关系(三)

题型一　定点问题

例1　设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，且过点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设椭圆E的左顶点是A，若直线l：x－my－t＝0与椭圆E相交于不同的两点M，N(M，N与A均不重合)，若以MN为直径的圆过点A，试判定直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．

考点　椭圆中的定值、定点问题

题点　椭圆中的定点问题

解　(1)由e2＝＝＝，

可得a2＝2b2，

椭圆方程为＋＝1，

代入点可得b2＝2，a2＝4，

故椭圆E的方程为＋＝1.

(2)由x－my－t＝0得x＝my＋t，

把它代入E的方程得(m2＋2)y2＋2mty＋t2－4＝0，

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

则y1＋y2＝－，y1y2＝，

x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2t＝，

x1x2＝(my1＋t)(my2＋t)

＝m2y1y2＋tm(y1＋y2)＋t2＝.