3.3.1 函数的单调性与导数(三)
教学目标:了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
教学重点:利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.
教学难点:判断复合函数的单调区间及应用;利用导数的符号判断函数的单调性.
教学过程:
一、 练习讲解及上一课时的例2。
二、 新课:
题型一:求参数的取值范围:
例1.要使函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围。
例2.若函数在区间(1,4)上是减函数,在区间 上是增函数,求实数a的取值范围
题型二:证明不等式
例1. 已知x>1,求证:x>ln(1+x).
例2.已知x>0,求证:1+2x>.
例3.已知x求证:
练习:
小结:
若证明f(x)>g(x),x∈(a, b)可以等价转换为证明f(x)-g(x)>0,如果(f(x)-g(x))'>0,说明函数
f(x)-g(x)在(a, b)上是增函数,如果f(a)-g(a)≥0,由增函数的定义可知,当x∈(a, b)时,
f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x).
题型三:有关方程根的问题
例1.