典题精讲

例1 计算：.

思路分析:考查两角和与差的三角函数.10°、20°角直观上看似没有联系，但是两者的和角是30°为特殊角，所以把10°等价代换成30°-20°后就可以用两角差的公式化简.

解:=

=.

绿色通道:本题是无条件的三角函数求值问题，这是三角函数中的重要内容，是高考常考查的内容之一，对于这类非特殊角的三角函数式，求解具体数值一般有以下途径：

(1)将非特殊角化为特殊角的和或差的形式；

(2)化为正负相消的项，消项，求值；

(3)化为分子、分母形式，进行约分求值；

(4)利用诱导公式化任意角的三角函数为在［0，］内的三角函数；

(5)特别注意诱导公式±α的应用；

(6)化切函数为弦函数；

(7)善于逆用和变形三角函数的和差公式.

在进行求值过程中，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则才进行各局部的变形.

变式训练1cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为__________________.

思路解析:原式=

cos43°cos77°+sin43°cos(90°+77°)=cos43°cos77°-sin43°sin77°=cos(43°+77°)=cos120°=-.

答案:-

变式训练2 求sincos-sinsin的值.

思路分析:观察分析这些角的联系，会发现=-，即与是互余的两角，因此可用诱导公式将sinπ9变为cos,进而用和差角的正余弦公式求解.

解:sincos-sin

sin=sincos-sin(-)sin

sincos-cossin

=sin(-)