1.1.2　瞬时变化率--导数

学 习 目 标 核 心 素 养 1.结合实际背景理解函数的瞬时变化率--导数的概念及其几何意义．(重点、难点)

2．会求简单函数在某点处的导数及切线方程．(重点)

3．理解导数与平均变化率的区别与联系．(易错点) 1.通过导数的概念，培养数学抽象素养．

2．借助导数的几何意义，提升数学运算素养. 　　

　　1．曲线上一点处的切线

　　如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，这时，直线PQ称为曲线的割线，随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的切线．

　　2．瞬时速度与瞬时加速度

　　(1)一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体位移S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．

　　(2)一般地，如果当Δt无限趋近于0时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．

　　3．导数

　　(1)函数在一点处的导数及其几何意义

设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时