考纲

1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．

2.了解微积分基本定理的含义.

基础知识融会贯通

1．定积分的概念

如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

在ʃf(x)dx中，a，b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．

2．定积分的性质

(1)ʃkf(x)dx＝kʃf(x)dx(k为常数)；

(2)ʃ[f1(x)±f2(x)]dx＝ʃf1(x)dx±ʃf2(x)dx；

(3)ʃf(x)dx＝ʃf(x)dx＋ʃf(x)dx(其中a

3．微积分基本定理

一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，且F′(x)＝f(x)，那么ʃf(x)dx＝F(b)－F(a)，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式．

为了方便，常把F(b)－F(a)记作F(x)|，即ʃf(x)dx＝F(x)|＝F(b)－F(a)．

【知识拓展】

1．定积分应用的常用结论

当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零．

2．若函数f(x)在闭区间[－a，a]上连续，则有

(1)若f(x)为偶函数，则ʃf(x)dx＝2ʃf(x)dx.

(2)若f(x)为奇函数，则ʃf(x)dx＝0.