1．1.3　导数的几何意义

学习目标　1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．

知识点一　导数的几何意义

如图，Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)，P的坐标为(x0，y0)，直线PT为在点P处的切线．

思考1　割线PPn的斜率kn是多少？

答案　割线PPn的斜率kn＝.

思考2　当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线PT的斜率k有什么关系？

答案　kn无限趋近于切线PT的斜率k.

梳理　(1)切线的定义：设PPn是曲线y＝f(x)的割线，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线y＝f(x)在点P处的切线．

(2)导数f′(x0)的几何意义：导数f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)＝ .

(3)切线方程：曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

知识点二　导函数

思考　已知函数f(x)＝x2，分别计算f′(1)与f′(x)，它们有什么不同．

答案　f′(1)＝ ＝2.

f′(x)＝ ＝2x，f′(1)是一个值，而f′(x)是一个函数．

梳理　对于函数y＝f(x)，当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)便是一个