习题课1　天体运动各物理量与轨道半径的关系

[学习目标] 1.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路.2.掌握天体的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系.

一、天体运动的分析与计算

1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即F引＝F向.

2.常用关系：

(1)G＝man＝m＝mω2r＝mr.

(2)忽略自转时，mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为"黄金代换式".

例1　(多选)地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　　)

A.卫星的线速度为

B.卫星的角速度为

C.卫星的加速度为

D.卫星的加速度为

答案　ABD

解析　由＝man＝m＝mω2(2R0)及GM＝gR，可得卫星的向心加速度an＝，角速度ω＝ ，线速度v＝，所以A、B、D正确，C错误.

针对训练　某着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图1所示.设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：轨道舱的速度和周期.