第二节 函数的奇偶性

（一） 主要知识

函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；

奇偶函数的性质：

函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；

是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称；

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.

为偶函数．

若奇函数的定义域包含，则．

（二）主要方法

判断函数的奇偶性的方法：

定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；

图象法；

性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：

奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；

② 若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；

判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．

（三）典例分析

问题1．判断下列各函数的奇偶性：

； （2）