2.3.2 双曲线的简单几何性质
第1课时 双曲线的几何性质
学习目标 1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.
知识点一 双曲线的性质
标准方程 -=1
(a>0,b>0) -=1
(a>0,b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤-a y≤-a或y≥a 对称性 对称轴:坐标轴;对称中心:原点 顶点
坐标 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a) 渐近线 y=±x y=±x 离心率 e=,e∈(1,+∞),其中c= a,b,c间的关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)
知识点二 等轴双曲线
思考 求下列双曲线的实半轴长、虚半轴长,并分析其共同点.
(1)x2-y2=1;(2)4x2-4y2=1.
答案 (1)的实半轴长1,虚半轴长1
(2)的实半轴长,虚半轴长.
它们的实半轴长与虚半轴长相等.