3．1空间中向量的概念和运算

　　第一课时　空间中向量的概念和线性运算

　　[读教材·填要点]

　　1．向量的概念

　　既有大小又有方向的量称为向量．

　　2．用有向线段表示向量

　　要表示向量a，可以从任意一点A出发作有向量线段AB，使AB的方向与a相同，长度|AB|等于a的模，则有向线段AB表示向量a，记为a＝\s\up7(―→(―→) .

　　3．空间向量加法的运算律

　　(1)a＋b＝b＋a.(加法交换律)

　　(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．(加法结合律)

　　4．向量与实数相乘

　　(1)向量与实数相乘：任何一个向量a都可以看作某个平面上的向量，它与实数λ相乘可以按照平面向量与实数相乘的法则进行．

　　(2)①λ(a＋b)＝λa＋λb.(对向量加法的分配律)

　　②(λ1＋λ2)a＝λ1a＋λ2a.(对实数加法的分配律)

　　[小问题·大思维]

　　1．空间向量的定义及表示方法，同平面向量的定义及表示方法有区别吗？

　　提示：空间向量与平面向量没有本质区别，定义及表示方法都一样．

　　2．在空间中，所有单位向量平移到同一起点后，终点轨迹是什么图形？

　　提示：因为单位向量的模均等于1，那么当所有向量移到同一起点后，终点轨迹是一个球面．

3．空间两向量的加减法与平面内两向量的加减法完全相同吗？