定积分的简单应用

[学习目标]　1.理解定积分的几何意义，会通过定积分求由两条或多条曲线围成的图形的面积.2.掌握利用定积分求曲边梯形面积的几种常见题型及方法.3.通过具体实例了解定积分在物理中的应用，会求变速直线运动的路程和变力做功的问题.

知识点一　定积分在求几何图形面积方面的应用

1.求由一条曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a＜b)及y＝0所围成的平面图形的面积S.

(1)如图①，f(x)＞0，f(x)dx＞0，所以S＝f(x)dx.

(2)如图②，f(x)＜0，f(x)dx＜0，所以S＝

＝－f(x)dx.

(3)如图③，当a≤x≤c时，f(x)≤0，f(x)dx＜0；当c≤x≤b时，f(x)≥0，f(x)dx＞0.所以S＝＋f(x)dx＝－f(x)dx＋f(x)dx.

2.求由两条曲线f(x)和g(x)(f(x)＞g(x))，直线x＝a，x＝b(a＜b)所围成平面图形的面积S.

(1)如图④，当f(x)＞g(x)≥0时，S＝[f(x)－g(x)]dx.

(2)如图⑤，当f(x)＞0，g(x)＜0时，S＝f(x)dx＋＝[f(x)－g(x)]dx.

3.当g(x)＜f(x)≤0时，同理得S＝[f(x)－g(x)]dx.

思考　(1)怎样利用定积分求不分割型图形的面积？

(2)当f(x)<0时，f(x)与x轴所围图形的面积怎样表示？

答案　(1)求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可.