第三章　概　率

3.1　随机事件的概率

3.1.3　概率的基本性质

学习目标

　　1.正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养类比与归纳的数学思想.

　　2.概率的几个基本性质:(1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;(2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);(3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).

　　3.正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的兴趣.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　(一)在掷骰子试验中,可以定义许多事件,例如:C1={出现1点};C2={出现2点};C3={出现3点};C4={出现4点};C5={出现5点};C6={出现6点};D1={出现的点数不大于1};D2={出现的点数大于3};D3={出现的点数小于5};E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数}......

　　类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.

　　1.如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些?反之,成立吗?

　　2.如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生?

　　3.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?

　　4.事件D3与事件F能同时发生吗?

　　5.事件G与事件H能同时发生吗?它们两个事件有什么关系?

　　(二)提出以下问题:

　　1.概率的取值范围是多少?

　　2.必然事件的概率是多少?

　　3.不可能事件的概率是多少?

　　4.何为互斥事件,其概率应怎样计算?

　　5.何为对立事件,其概率应怎样计算?