§2　独立性检验

2.1　条件概率与独立事件

学习目标　1.理解条件概率与两个事件相互独立的概念.2.掌握条件概率的计算公式.3.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．

知识点一　条件概率

100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．

令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．

思考1　试求P(A)，P(B)，P(AB)．

答案　P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.

思考2　任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．

答案　事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A|B)＝.

思考3　P(B)，P(AB)，P(A|B)间有怎样的关系．

答案　P(A|B)＝.

梳理　条件概率

(1)概念

事件B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)．

(2)公式

P(A|B)＝(其中，A∩B也可以记成AB)．

(3)当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)＝.

知识点二　独立事件

甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝"从甲箱里摸出白球"，B＝"从乙箱里摸出白球"．