共点力的平衡及其应用

例题解析

　　平衡状态是最简单的一种状态，在共点力作用下处于平衡状态的物体的力学规律是合力为零．利用合力为零来解决问题是常见的一种题目类型．

　　应用共点力作用下物体的平衡条件解题的一般程序是：①选取研究对象；②对研究对象进行受力分析；③应用力的合成、力的分解或正交分解法对某些力进行处理；④根据共点力的平衡条件列方程；⑤解方程，代入数据求出结果，检验．

　　对于研究对象是两个或两个以上时，有时会选取这两个或多个物体作为一个整体（整体法），而不是一个一个地隔离（隔离法）来解决，或者先整体再隔离．选取好研究对象往往能起到事半功倍的效果．几个物体能否作为一个整体的条件是被选作整体的物体具有相同的加速度．选用整体法时，被选作整体的物体和物体之间的相互作用力，叫做内力，在受力分析时不必分析．

　　有些定性分析，不涉及数值计算的题目，画出受力分析图，进行力的合成或分解后，有时可直接通过图形中线段的变化来分析力的变化，这种方法叫图解法．

　　【例1】如图4－3－1（1）所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所能承受的最大压力为2000 N，AC绳所能承受的最大拉力为1000 N，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件．

　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　图2

　　图4－3－1

　　思路：该题属于共点力平衡条件考查的常规题．悬绳A点受到竖直向下的拉力F＝G，这个拉力将压紧水平杆AB并拉引绳索AC，所以应把拉力F沿AB、CA两方向分解，设两分力为F1、F2，画出的平行四边形如图4－3－1（2）所示．

　　解析：由图（2）可知：Fl＝＝　　　F2＝＝

　　即＝＝

　　因为AB、AC能承受的最大作用力之比为＝2＞

　　当悬挂物重力增加时，对AC绳的拉力将先达到最大值，所以为不使三角架断裂，计算中应以AC绳中拉力达最大值为依据，即取F2＝F2m＝1000 N，于是得悬挂物的重力应满足的条件为Gm≤F2sin30°＝500 N．

　　【例2】如图4－3－2，电灯悬挂于两墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA、OB的拉力如何变化?