教学设计

5.1 正弦函数的图像

整体设计

教学分析

研究函数的性质常常以图像直观为基础,这点学生已经有些经验,通过观察函数的图像,从图像的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想的应用.正弦函数、余弦函数的教学也是如此.先研究它们的图像,在此基础上再利用图像来研究它们的性质.显然,加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求.

由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么它的性质也就完全清楚了,因此,教科书把对周期现象的研究放在了本章开篇第一节.

由于正弦线已经从"形"的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图像是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到"五点法"画正弦函数、余弦函数的简图.

三维目标

1.通过实验演示,让学生经历图像画法的过程及方法,通过对图像的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.

2.通过本节学习,理解正弦函数图像的画法.借助图像变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图像的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用"五点法"作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图像.

3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观.

重点难点

教学重点:正弦函数的图像.

教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图像,观察图像的形状,看看有什么特殊点,并借助图像研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx的图像是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图像是什么?是如何画出它们图像的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x∈［0,2π］时,y=sinx的图像.

思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的"简谐运动"实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图像.物理中把简谐运动的图像叫作"正弦曲线"或"余弦曲线".它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.

有了上述实验,你对正弦函数的图像是否有了一个直观的印象?画函数的图像,最基本