2018-2019学年苏教版选修2-3 2.4 二项分布 学案

[学习目标]　1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.

知识点一　n次独立重复实验

1．一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与.每次试验中P(A)＝p＞0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．

2．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝Cpkqn－k，k＝0,1,2...，n，它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第k＋1项．

思考　在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？

答　在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i次试验的结果不受前i－1次结果的影响(其中i＝1,2，...，n)．

知识点二　二项分布

若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，...，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．

思考　你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？

答　两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式．

题型一　独立重复试验的判断

例1　判断下列试验是不是独立重复试验：

(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上.

(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中.

(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.

解　(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验.

(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验.

(3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验.