第2课时　双曲线、抛物线的参数方程

　　[核心必知]

　　1．双曲线的参数方程

　　(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线－＝1的参数方程是，规定参数φ的取值范围为φ∈[0，2π)且φ≠，φ≠．

　　(2)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线－＝1的参数方程是．

　　2．抛物线的参数方程

　　(1)抛物线y2＝2px的参数方程为，t∈R．

　　(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．

　　[问题思考]

　　1．在双曲线的参数方程中，φ的几何意义是什么？

　　提示：参数φ是点M所对应的圆的半径OA的旋转角(称为点M的离心角)，而不是OM的旋转角．

　　2．如何由双曲线的参数方程判断焦点的位置？

　　提示：如果x对应的参数形式是asecφ，则焦点在x轴上；

　　如果y对应的参数形式是asecφ，则焦点在y轴上．

　　3．若抛物线的参数方程表示为则参数α的几何意义是什么？

提示：参数α表示抛物线上除顶点外的任意一点M，以射线OM为终边的角．