第三章　不等式

3.4　基本不等式:√ab≤(a+b)/2

3.4　基本不等式:√ab≤(a+b)/2(第1课时)

学习目标

　　1.了解代数与几何两方面背景,用数形结合的思想理解基本不等式.

　　2.掌握从不同角度探索基本不等式的方法.

　　3.从基本不等式的证明过程中进一步体会不等式证明的常用思路.

合作学习

一、设计问题,创设情境

　　第24届国际数学家大会于2002年在北京召开,右面是大会的会标,其中的图案大家见过吗?在此图中有哪些几何图形?你能发现图形中隐含的不等关系吗?若我们设图中直角三角形的直角边分别为x,y,你能用x,y表示四个直角三角形的面积和吗?你能用x,y表示大正方形的面积吗?根据图形,比较四个直角三角形的面积和与大正方形的面积的不等关系,写出不等式.

　　二、信息交流,揭示规律

　　问题1:当四个直角三角形边长可以变化时,四个直角三角形的面积和与大正方形的面积有没有可能相等?相等时,图形产生了怎样的变化? x,y有什么关系?

　　问题2:以上结论我们是在几何图形中的面积关系获得的.同学们能否运用代数的方法对这个结论进行证明?

　　问题3:同学们对结论中的"当且仅当"如何理解?如果我们使用两个正数a,b分别代替x2,y2,那么,以上结论我们可以写成什么形式?