【例1】　给出下列四组命题：

(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；

(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；

(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；

(4)p：a>b，q：ac>bc.

试分别指出p是q的什么条件.

解　(1)∵两个三角形相似D⇒/ 两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，∴p⇒/ q，且q⇒p，

∴p是q的必要条件.

(2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q，

而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/ p.

∴p是q的充分条件.

(3)∵p⇒q，且q⇒p，

∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.

(4)∵pD⇒/ q，且qD⇒/ p，

∴p是q的既不充分也不必要条件.

规律方法　本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.

【训练】　指出下列哪些命题中p是q的充分条件？

(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC.

(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.

(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.

(4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.

解　(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠A>∠B⇒BC>AC，