1．函数的单调性

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

2．函数的极值与导数

条件 f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x)≥0，右侧f′(x)≤0 x0附近的左侧f′(x)≤0，右侧f′(x)≥0 图象 极植 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值 极值点 x0为极大值点 x0为极小值点

3.函数的最值

(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．

(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．

概念方法微思考

1．"f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立"，这种说法是否正确？

提示　不正确，正确的说法是：

可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．

2．对于可导函数f(x)，"f′(x0)＝0"是"函数f(x)在x＝x0处有极值"的________条件．(填"充要""充分不必要""必要不充分")

提示　必要不充分

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性．(　√　)

(2)函数的极大值一定大于其极小值．(　×　)

(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(　√　)

题组二　教材改编

2．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是(　　)