类型一　由数列前若干项归纳递推公式

例1　已知数列{an}的前4项依次是：13，31，49，67，试猜想an＋1与an的关系.

解　由a2－a1＝31－13＝18，

a3－a2＝49－31＝18，

a4－a3＝67－49＝18，

猜想an＋1－an＝18，即an＋1＝an＋18，n∈N＋.

反思与感悟　递推公式是反映数列相邻两项(或几项)间的关系的，所以寻找数列的递推关系，也常从数列相邻项有何变化着手，常考虑的变化有：数列是递增数列还是递减数列，若递增，增幅有什么规律.

跟踪训练1　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，试猜想{an}的递推公式.

解　由a2－a1＝3－1＝2＝21，a3－a2＝7－3＝4＝22，a4－a3＝15－7＝8＝23，

猜想an＋1－an＝2n，n∈N＋.

或a2＝2×a1＋1，a3＝2×a2＋1，a4＝2×a3＋1.

猜想an＋1＝2an＋1，n∈N＋.

类型二　数列的递推公式的应用

例2　设数列{an}满足写出这个数列的前5项.

解　由题意可知，a1＝1，a2＝1＋＝2，a3＝1＋＝，a4＝1＋＝，a5＝1＋＝.

引申探究

若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，求a2018.

解　a2＝＝＝－3，

a3＝＝＝－，

a4＝＝＝，