思路分析:利用导数求切线方程的步骤：

①先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0);

②根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).

解:欲求切线方程需先求过点P的切线的斜率K=而Δy=（2+Δx)2-×22=×2Δx+ (Δx)2

∴=()=1

∴过点P的切线方程为y-1=x-2.

即x-y-1=0.

温馨提示

应明确导数的几何意义，f(x)对x的导数即为在该点处的切线的斜率.

各个击破

类题演练1

求函数y=x3-2，当x=2时，的值.

解：Δy=(x+Δx)3-2-(x3-2)

=(2+Δx)3-23

=(Δx)3+6(Δx)2+12Δx

∴=(Δx)2+6Δx+12

变式提升1

已知f(x)=x(1+｜x｜),用导数定义求f′(0).

解析：∵=

=1+｜Δx｜,

∴=(1+｜Δx｜)=1.

类题演练2

求函数y=在x=1处的导数.

解析：Δy=,

变式提升2

已知f(x)在x0处可导，则

等于（ ）