1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有 个极小值．

　　解析：由图可知，在区间(a，x1)，(x2,0)，(0，x3)内f′(x)>0；

　　在区间(x1，x2)，(x3，b)内f′(x)<0.

　　即f(x)在(a，x1)内单调递增，

　　在(x1，x2)内单调递减，

　　在(x2，x3)内单调递增，

　　在(x3，b)内单调递减．

　　所以，函数f(x)在开区间(a，b)内只有一个极小值，

　　极小值为f(x2)．

　　答案：1

　　2．关于函数f(x)＝x3－3x2有下列命题，其中正确命题的序号是 ．

　　①f(x)是增函数；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值．

　　解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，则x＝0或x＝2.

　　易知当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；

　　当x∈(0,2)时，f′(x)<0；

　　当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.

　　所以f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)，减区间是(0,2)；极大值为f(0)，极小值为f(2)．

　　答案：③④

3．设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于