＝S.

　　②在区间[a，b]上，若f(x)≤0，则S＝－f(x)dx，如图1­5­2②所示，即f(x)dx＝－S.

　　③若在区间[a，c]上，f(x)≥0，在区间[c，b]上，f(x)≤0，则S＝f(x)dx－f(x)dx，如图1­5­2③所示，即(SA，SB表示所在区域的面积)．

　　(2)定积分的性质

　　①kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；

　　②[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；

　　③f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a＜c＜b)．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)f(x)dx＝f(t)dt.(　　)

　　(2)f(x)dx的值一定是一个正数．(　　)

　　(3)2xdx<2xdx(　　)

　　[答案]　(1)√　(2)×　(3)√

　　2．在"近似代替"中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上的近似值(　　)

　　A．只能是左端点的函数值f(xi)

　　B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)

　　C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])

　　D．以上答案均正确

　　C　[作近似计算时，Δx＝xi＋1－xi很小，误差可忽略，所以f(x)可以是[xi，xi＋1]上任一值f(ξi)．]

3．图1­5­3中阴影部分的面积用定积分表示为(　　)