2018-2019学年人教A版选修2-1 空间向量与垂直关系学案-302edu教育资源网

　　1,2)，则两直线的位置关系是________．

　　l1⊥l2 [→(AB)＝(1，－1,1)，u1·→(AB)＝1×1－3×1＋2×1＝0，

　　因此l1⊥l2.]

　　4．已知两平面α，β的法向量分别为u1＝(1,0,1)，u2＝(0,2,0)，则平面α，β的位置关系为________.

　　α⊥β [u1·u2＝0，则α⊥β.]

　　[合作探究·攻重难]

应用向量法证明线面垂直　　

　　如图3210所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．

　　图3210

　　求证：AB1⊥平面A1BD．

　　[思路探究] 法一：通过证明→(AB1)⊥→(BA1)，→(AB1)⊥→(BD)，得到AB1⊥BA1，AB1⊥BD

　　法二：证明→(AB1)与平面A1BD的法向量平行．

　　[证明] 法一：如图所示，取BC的中点O，连接AO.因为△ABC为正三角形，所以AO⊥BC．

因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，所以AO⊥平面BCC1B1.

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