2019新创新数学人教A版必修2讲义:3.2 第1课时 直线的点斜式方程 Word版含解析
2019新创新数学人教A版必修2讲义:3.2 第1课时 直线的点斜式方程 Word版含解析第3页

  

  [思考1] 已知某一斜拉索过桥塔上一点B,那么该斜拉索位置确定吗?

  提示:不确定.从一点可引出多条斜拉索.

  [思考2] 若某条斜拉索过点B(0,b),斜率为k,则该斜拉索所在直线上的点P(x,y)满足什么条件?该直线的方程是什么?

  提示:满足=k.方程为y=kx+b.

  [思考3] 怎样理解直线方程的点斜式?

  名师指津:关于点斜式的几点说明

  (1)直线的点斜式方程的前提条件是:

  ①已知一点P(x0,y0)和斜率k;②斜率必须存在.只有这两个条件都具备,才可以写出点斜式方程.

  (2)方程y-y0=k(x-x0)与方程k=不是等价的,前者是整条直线,后者表示去掉点P(x0,y0)的一条直线.

  (3)当k取任意实数时,方程y-y0=k(x-x0)表示恒过定点(x0,y0)的无数条直线.

  (4)如果直线l过点P0(x0,y0)且平行于x轴(或与x轴重合),这时倾斜角为0°,tan 0°=0,即k=0,由点斜式得y=y0,如图甲所示.

  

  如果直线过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程表示为x=x0,如图乙所示.

  讲一讲

  1.求满足下列条件的直线的点斜式方程.

(1)过点P(-4,3),斜率k=-3;