所以所求双曲线的标准方程为x2－＝1.

　　[一点通]　用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：

　　1．根据下列条件，求双曲线的标准方程．

　　(1)已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点(，4)，求双曲线的方程；

　　(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．

　　解：(1)椭圆＋＝1的焦点坐标为F1(0，－3)，F2(0,3)，故可设双曲线的方程为－＝1.

　　由题意，知解得

　　故双曲线的方程为－＝1.

　　(2)∵焦点在x轴上，c＝，

　　∴设所求双曲线方程为－＝1(其中0<λ<6)．

　　∵双曲线经过点(－5,2)，

　　∴－＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)．

　　∴所求双曲线方程是－y2＝1.

　　2．求适合下列条件的双曲线的标准方程：

　　(1)a＝4，c＝5，焦点在y轴上；

　　(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6)．

　　解：(1)由题设知，a＝4，c＝5，

　　由c2＝a2＋b2，得b2＝c2－a2＝52－42＝9.

因为双曲线的焦点在y轴上，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.