一、 知识梳理

1.对数的定义

（1）若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.

(2)负数和零没有对数.

(3)对数式与指数式的互化：。

(4）指数式与对数式的互化。规律：底数a保持不变

2.几个重要的对数恒等式

　　，，.

3.常用对数与自然对数

　 常用对数：，即；自然对数：，即(其中...).

4.对数的运算性质

　若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

　　(1); (2) ;

　　(3). (4)

（5）对数的换底公式

　　 (,且,,且, ).

　　推论 (,且,,且,, ).

　　 (＞0,且 ＞0).

　（6）指数恒等式：

　（7） 对数恒等式：

二、典例精讲

类型一 对数概念的应用

例1、求下列各式中x的值

（1） （2） （3） （4）

类型二 对数运算性质的应用

例2、计算：（1）lg14－2lg+lg7－lg18；（2）； （3）.

例3、计算：

（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值.

（2）log89·log2732.

（3）（log25+log4125）·.

类型三 对数运算的综合应用

例4、已知，求： (用a,b表示)

例5、设

课堂检测

内容 1、设都是正数，且，则下列正确的是　 （ ）

A. B. C. D.

2 、求下列各式的值.

（1） （2）

3、若log34·log48·log8m=log42，求m.

4、（1）已知log53=a，log54=b，试用a、b表示log2512；

　（2）已知log1227=a，求log616.