2018-2019学年北师大版必修五 1.2　余弦定理(二) 学案-302edu教育资源网

D．正三角形

答案　A

解析　方法一　在△ABC中，由已知得

＝＋，

∴cos B＝＝，

化简得c2＝a2＋b2.

故△ABC为直角三角形．

方法二　原式化为cos B＝＝，

∴cos Bsin C＝sin A＝sin(B＋C)

＝sin Bcos C＋cos Bsin C，

∴sin Bcos C＝0，

∵B∈(0，π)，sin B≠0，∴cos C＝0，

又∵C∈(0，π)，∴C＝90°，

即△ABC为直角三角形．

反思与感悟　一般地，如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式，要考虑用余弦定理；反之，若遇到的式子含角的正弦或是边的一次式，则大多用正弦定理；若是以上特征不明显，则要考虑两个定理都有可能用．

跟踪训练1　在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则三角形一定是(　　)

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

答案　B

解析　由余弦定理cos B＝，

代入得＝，

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