∴椭圆的标准方程是＋＝1.

(2)由e＝＝，得c＝a，

又2b＝8，a2＝b2＋c2，所以a2＝144，b2＝80，

所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.

反思与感悟　在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.

跟踪训练2　椭圆过点(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程.

解　∵所求椭圆的方程为标准方程，

又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点.

①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3，

∵e＝＝，∴c＝a＝×3＝，

∴b2＝a2－c2＝32－()2＝9－6＝3，

∴椭圆的标准方程为＋＝1.

②当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b＝3，

∵e＝＝，∴c＝a，

∴b2＝a2－c2＝a2－a2＝a2，

∴a2＝3b2＝27，∴椭圆的标准方程为＋＝1.

综上可知，椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.

题型三　求椭圆的离心率

例3　如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________.