因为点在圆上运动，所以点的坐标满足的方程

即： ②

把①代入②，得

整理，得

所以点的轨迹的方程为.

规律总结:相关点法求轨迹方程: 题中涉及了两个动点N、M,且点N的运动是有规律的(轨迹方程已知)，而M的运动是由N的运动而引发的，这样的题目可采用相关点法求动点M的轨迹方程.基本方法是设M的坐标,再反解出N的坐标,然后带入N所在曲线的轨迹方程,整理即可.

现学现用2: 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.求点P的轨迹方程；

解析:设，，

即

代入椭圆方程，得到

∴点的轨迹方程。

例3: 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

分析：（Ⅰ）设出两条直线，然后得出的坐标，然后通过证明直线与直线的斜率相等即可证明结果；（Ⅱ）设直线与轴的交点坐标，利用面积可求得，设出的中点，根据与轴是否垂直分两种情况结合求解．