说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

　　(1)求出P点的坐标;

　　(2)求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；

　　(3)利用点斜式求切线方程.

2.导函数：

　　由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数，那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.记作：或，

　　即:

注：在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

3.函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。

（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数

(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是 求函数在点处的导数的方法之一。

例1.已知函数， x0＝－2。

　　（1）分别对Δx=2，1，0.5求在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并画出过点（x0，）的相应割线；

　　（2）求函数在x0＝－2处的导数，并画出曲线在点（－2，4）处的切线。

解：（1）Δx=2，1，0.5时，区间[x0，x0＋Δx]相应为[-2，0]，[-2，-1]，[-2，-1.5]。在这些区间上的平均变化率分别为