设a，b，c为正数，且不全相等．

　　求证：＋＋>.

　　[精讲详析]　本题考查三维形式的柯西不等式的应用．解答本题需要构造两组数据，，；，，，然后利用柯西不等式解决．

　　构造两组数，，

　　；，，，

　　则由柯西不等式得

　　(a＋b＋b＋c＋c＋a)≥(1＋1＋1)2，①

　　即2(a＋b＋c)≥9，

　　于是＋＋≥.

　　由柯西不等式知，

　　①中有等号成立⇔＝＝⇔a＋b＝b＋c＝c＋a⇔a＝b＝c.

　　因题设，a，b，c不全相等，故①中等号不成立，

　　于是＋＋>.

柯西不等式的结构特征可以记为(a1＋a2＋...＋an)·(b1＋b2＋...＋bn)≥(＋＋...＋)2，其中ai，bi∈R＋(i＝1，2，...，n)，在使用柯西不等式时(要注意从整体上把握柯西不等式的结构特征)，准确地构造公式左侧的两个数组是解决问题的关键．