绿色通道：复数的加减法的几何意义，复数的向量表示本身就是研究图形的有关性质，因此在解题时要注意利用图形的平面性质去解决有关问题.

【变式训练】 设复平面上两个点Z1和Z2所对应的复数Z1=1，Z2=2+i，以这两个点为顶点作正三角形，求正三角形的第三个顶点Z3所对应的复数Z3.

思路分析：本题考查复数的几何意义及运用图形的能力.要注意先由题意画出符合条件的图形共有2个.

[解]如图，作Z2A，Z3B分别垂直于x轴，已知｜Z1A｜=1，｜AZ2｜=1，｜Z1Z2｜=，∵△Z1Z2Z3为正三角形

∴｜Z1Z3｜=｜Z1Z2｜=，∠Z3Z1B=75°

故有｜BZ3｜=｜Z1Z3｜sin75°=，｜BZ1｜=｜Z1Z3｜cos75°=.

｜OB｜=｜OZ1｜-｜BZ1｜=.

∴Z3=(3-）+(1+)i同样可得.

Z3′＝(+3)+(1-)i.

【例2】 已知点集D={Z||Z+1+|=1,Z∈C}，试求|Z|的最大值和最小值.

思路分析：本题考查复数模的意义|Z+1+|=1可看出Z1到点（-1,)的距离为1，因此可画出图形结合图形求解.

解：点集D的图象为以点C（-1,)为圆心，以1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数Z，则||=||由图知，当OP过圆心C（-1，）时与圆交于A、B，则|Z|的最小值是|OA|=|OC|-1=-1=2-1=1，即|Z|min=1；|Z|的最大值