专题突破三　数列通项公式的求法

求数列的通项公式，是数列问题中的一类重要题型，在数列学习和考试中占有很重要的位置，本专题就来谈谈数列通项公式的求法．

一、通过数列前若干项归纳出数列的一个通项公式

例1　由数列的前几项，写出通项公式：

(1)3,5,3,5,3,5，...；

(2)，，，，，...；

(3)2，，，，，...；

(4)，，，，，....

解　(1)这个数列前6项构成一个摆动数列，奇数项为3，偶数项为5.所以它的一个通项公式为an＝4＋(－1)n，n∈N*.

(2)数列中的项以分数形式出现，分子为项数，分母比分子大1，

所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*.

(3)数列可化为1＋1,2＋，3＋，4＋，5＋，...，

所以它的一个通项公式为an＝n＋，n∈N*.

(4)数列可化为，，，，，...，

所以它的一个通项公式为an＝，n∈N*.

反思感悟　这类数列通常是由基本数列如等差数列、等比数列通过加减乘除运算得到，故解决这类问题可以根据所给数列的特点(递增及增长速度、递减及递减速度、是否为摆动数列)联想基本数列，再考察它与基本数列的关系．需要注意的是，对于无穷数列，利用前若干项归纳出的通项公式属于"猜想"，而且表达式不一定唯一．

跟踪训练1　由数列的前几项，写出通项公式：

(1)1，－7,13，－19,25，...；

(2)，，，，，...；