自主探究

1.利用不等式的性质，证明下列不等式：

(1)a>b，cb－d；

(2)a>b>0，d>c>0⇒>；

(3)a>b，ab>0⇒<.

提示　(1)⇒a－c>b－d的推导过程是：c－d，对a>b和－c>－d应用不等式的同向不等式的可加性质得：a－c>b－d.

(2)⇒>的推导过程是：d>c>0两边同乘

(cd>0)，则>>0，应用不等式可乘性质得>.

(3)⇒<的推导过程是，因ab>0⇒>0，不等式a>b两边同乘，根据不等式的乘法性质得：>，即<.

2.怎样比较两个实数的大小？在比较时通常作怎样的数学变形？

提示　比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号.

作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将"差"化为"积"，后者将"差"化为一个完全平方式或几个完全平方式的"和"，也可二者并用.

典例剖析

知识点1　不等式的性质及应用

【例1】 判断下列各题的对错

(1)<，且c>0⇒a>b(　　)

(2)a>b，且c>d⇒ac>bd(　　)

(3)a>b>0，且c>d>0⇒ >(　　)