2019-2020学年北师大版选修1-1 变化率与导数 教案

课程目标 学习脉络 1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．

2．会求导函数．

3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程. 　　

　　1．导数的几何意义

　　(1)切线：如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4...)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线．显然割线PPn的斜率是kn＝.当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率．

　　(2)几何意义：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，也就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线斜率k＝ ＝f′(x0)，相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

思考1如图所示，直线l是曲线y＝f(x)在点P0处的切线，这与以前学习的直线与圆相切时，直线与圆有且仅有一个公共点是否相同？如何理解？