则 23n+3+7n+5被7除所得余数为6
所以对于任意自然数n,经过23n+3+7n+5后的一天是星期日.
师:请每位同学在笔记本上完成这样一个习题:7777-1能被19整除吗?
(教师在教室内巡视,3分钟后找学生到黑板板演)
解:7777-1=(76+1)77
由于76能被19整除,因此7777-1能被19整除.
师:请生辛谈谈他怎样想到这个解法的?
生辛:这是个幂的计算问题,可以用二项式定理解决.如果把7777改成(19+58)77,显然展开式中最后一项5877仍然不易判断是否能被19整除,于是我想到若7777-1能被38,或能被57,或能被76,或能被95整除,必能被19整除,而76与77只差1,故欲证7777-1被19整除,只需证(76+1)77被76整除.得到了以上的解法.
师:二项式定理解决的是乘方运算问题,因此幂的问题可以考虑二项式定理.下面我们解一些综合运用的习题
例4 求证:3n>2n-1(n+2)(n∈N,且n≥2).
师:仍然由同学先谈谈自己的想法.
生壬:我觉得这道题仍可以用二项式定理解,为了把左式与右式发生联系,将3换成2+1.