当时，，当且仅当时，取得最大值；

综上可得直线AP的斜率的最大值为．

例2. 设A、B是椭圆C： 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A. B.

C. D.

答案:A

解析: 设焦点在x轴上，点M(x，y)．过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)．

故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)＝＝.

又tan∠AMB＝tan120°＝－，由＋＝1可得x2＝3－，

则＝＝－.解得|y|＝.

又0＜|y|≤，即0＜≤，结合0＜m＜3解得0＜m≤1.

对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m≥9.

则m的取值范围是(0,1]∪[9，＋∞)．故选A.

点评:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．利用正切的和角公式进行转化.同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．

规律总结: 建立目标函数(或者多个变量的方程)，然后根据目标函数(或方程)的特征选择相应的方法进行求解．

现学现用2: 已知动点E到点A与点B的直线斜率之积为，点E的轨迹为曲线C．

（1）求C的方程；

（2）过点D作直线l与曲线C交于， 两点，求的最大值．

解析：（1）设，则．因为E到点A，与点B的斜率之积为