5．(2018·山西阳泉质检)椭圆mx2＋ny2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为________．

　　答案　

　　解析　解法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，所以kOM＝＝，kAB＝＝－1，由AB的中点为M可得x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0.由A，B在椭圆上，可得两式相减可得m(x1－x2)(x1＋x2)＋n(y1－y2)(y1＋y2)＝0，则m(x1－x2)·2x0－n(x1－x2)·2y0＝0，整理可得＝.

　　解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，

　　联立方程可得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0，所以x1＋x2＝，y1＋y2＝2－(x1＋x2)＝.由中点坐标公式可得，x0＝＝，y0＝＝.因为M与坐标原点的直线的斜率为，所以＝＝＝.

　　6．(2018·太原模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AB|＝6，则△AOB的面积为________．

　　答案　

　　解析　因为抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，|AB|＝4，不满足题意，所以设直线AB的方程为y＝k(x－1)，与y2＝4x联立，消去x得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－4，所以|y1－y2|＝，因为|AB|＝|y1－y2|＝6，所以4＝6，解和k＝±，所以|y1－y2|＝＝2，所以△AOB的面积为×1×2＝.

　　核心考向突破

　　考向一　直线与圆锥曲线的位置关系

　　例1　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：

　　(1)有两个不重合的公共点；

　　(2)有且只有一个公共点；

(3)没有公共点．