2．函数的导函数

当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数，则当x变化时，f′(x)是x的一个函数，称f′(x)是f(x)的导函数(简称导数)．f′(x)也记作y′，即f′(x)＝y′＝ .

要点一　过曲线上一点的切线方程

例1　若曲线y＝x3＋3ax在某点处的切线方程为y＝3x＋1，求a的值．

解　∵y＝x3＋3ax.

∴y′＝

＝

＝ [3x2＋3xΔx＋(Δx)2＋3a]＝3x2＋3a.

设曲线与直线相切的切点为P(x0，y0)，

结合已知条件，得

解得

∴a＝1－.

规律方法　一般地，设曲线C是函数y＝f(x)的图象，P(x0，y0)是曲线C上的定点，由导数的几何意义知k＝ ＝ ，继而由点与斜率可得点斜式方程，化简得切线方程．

跟踪演练1　求曲线y＝在点处的切线方程．