解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，

　　(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值.

　　(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．

[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)导数值为0的点一定是函数的极值点． (　　)

　　(2)函数的极大值一定大于极小值． (　　)

　　(3)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合． (　　)

　　(4)函数f(x)＝有极值． (　　)

　　[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×

　　2．函数y＝x3＋1的极大值是(　　)

　　A．1　　　　B．0　　　　C．2　　　　D．不存在

　　D　[y′＝3x2≥0，则函数y＝x3＋1在R上是增函数，不存在极大值．]

　　3．若x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点则有(　　)

　　【导学号：97792153】

　　A．a＝－2，b＝4 B．a＝－3，b＝－24

　　C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝－4

　　B　[f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意有x＝－2和x＝4是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，所以有－＝－2＋4，＝－2×4，解得a＝－3，b＝－24.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

求函数的极值 　　　(1)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图3­3­8所示，则函数f(x)的极小值是(　　)