(1)均值

称E(X)＝x1p1＋x2p2＋...＋xipi＋...＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

(2)方差

称D(X)＝ni＝1 (xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．

(3)均值与方差的性质

①E(aX＋b)＝aE(X)＋b.

②D(aX＋b)＝a2D(X)．(a，b为常数)

(4)两点分布与二项分布的均值、方差

①若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．

②若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．

8．正态分布

(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．

(2)正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；

③曲线在x＝μ处达到峰值；

④曲线与x轴之间的面积为 1 ；

⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着 μ 的变化而沿x轴平移，如图甲所示；

⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越"瘦高"，表示总体的分布越集中；

σ越大，曲线越"矮胖"，表示总体的分布越分散，如图乙所示．

(3)正态分布的定义及表示

如果对于任何实数a，b (a