求证：当n∈N＋，n≥2时，＋＋...＋＞.

　　思路分析：本题为与正整数n有关的不等式，可结合不等式的性质加以变形．

　　已知Sn＝1＋＋＋...＋(n＞1，n∈N＋)，求证：S2n＞1＋(n≥2，n∈N＋)．

　　　　1.数学归纳法仅适用于与正整数有关的数学命题的证明．

　　2．应用数学归纳法证题时，关键是利用归纳假设证明n＝k＋1时的命题，要证好这一步，须明确以下两点：一是明确要证明的结论，二是明确n＝k＋1时命题与归纳假设的区别(即n＝k＋1时比n＝k时增加了哪些项)．明确了这两点也就明确了这一步的证明方向．

　　三、用数学归纳法证明几何问题及整除性问题

　　平面上有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点．

　　求证：这n个圆把平面分成f(n)＝n2－n＋2个部分．

　　思路分析：假设n＝k时，k个圆把平面分成f(k)＝k2－k＋2个部分，那么当n＝k＋1时，平面上第k＋1个圆与前面k个圆有2k个交点，这2k个交点将第k＋1个圆分成2k段，分别将各自所在区域一分为二，故增加了2k个部分．

　　求证：当n∈N＋时，an＋1＋(a＋1)2n－1能被a2＋a＋1整除．

　　　　用数学归纳法证明几何问题或整除性问题，均是实际问题的证明，这时要根据实际分析出从"n＝k"转化到"n＝k＋1"时的变化规律．

　　答案：

　　活动与探究1：证明：(1)当n＝1时，左边＝1－＝，右边＝，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥1)时等式成立，即1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，

那么当n＝k＋1时，左边＝1－＋－＋...＋－＋－＝＋＋...＋＋－＝＋＋...＋＋.