当时，其图象是右图中的7个孤立点

（1）对称性

与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等；

这一性质可直接由公式得到，图象的对称轴

（2）增减性与最大值

由于：，

所以相对于的增减情况由决定。

由知，当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

因此，当为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当为奇数时，中间两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值；

　　(3)各二项式系数的和

在二项式定理中，令，则：，这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于。同时由于，上式还可以写成：，这是组合总数公式。

　　一般地，展开式的二项式系数有如下性质：

，，当时，，当时，，

，。

例.在中，求：

　　（1）二项式系数最大的项；

　　（2）系数绝对值最大的项；

解: （1）二项式系数最大的项是第项，为．

　　（2）设系数绝对值最大的项是第项，

　　又，依题意得

于是