上．

思考2　椭圆方程中的a、b以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？

答案　椭圆方程中，a表示椭圆上的点到两焦点间距离的和的一半，可借助图形帮助记忆，a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半，叫半焦距．

a、b、c始终满足关系式a2＝b2＋c2.

梳理　(1)椭圆的焦点位置确定是由x2，y2的系数大小决定的．

(2)当求解椭圆标准方程，遇到其焦点位置不定时，需分类讨论．

类型一　椭圆标准方程的确定

例1　求适合下列条件的椭圆的标准方程．

(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；

(2)经过点P(－2，1)，Q(，－2)．

解　(1)∵椭圆的焦点在x轴上，

∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．

由题意得c＝4,2a＝10，

∴a＝5，b2＝a2－c2＝9.

∴所求的椭圆的标准方程为＋＝1.

(2)设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)，

∵点P(－2，1)，Q(，－2)在椭圆上，

∴代入得

∴